Edward Lorenz (23 Mayo 1917-16 Abril 2008) era un investigador en meteorología del MIT (Massachusetts Institute of Technology). Dentro de sus investigaciones revelo lo que seria una revolución científica llamada, “Teoría del Caos”.
Lorenz fue el primero en reconocer el comportamiento caótico de un sistema. A principios de los años 1960’s, Lorenz encontró que pequeñas diferencias en un sistema dinámico como la atmósfera terrestre pueden desencadenar un vasto y en muchas ocasiones resultados inesperados. Estas observaciones lo llevaron a formular lo que es conocido como el efecto mariposa. El efecto mariposa es un término usado para referirse que pequeños cambios en un sistema dinámico pueden producir comportamientos inesperados, la analogía es que un aleteo de mariposa en Brasil pudiera causar un tornado en Texas, de donde toma ese nombre. Los hallazgos de Lorenz marcaron el comienzo de nuevas áreas de estudio, no solo en las matemáticas, sino también en las ciencias biológicas, sociales y físicas. Algunos científicos consideran que tres grandes revoluciones en la ciencia del siglo XX fueron la teoría la relatividad, la mecánica cuántica y el caos.
Las que hoy son conocidas como ecuaciones de Lorenz, son el parteaguas de esta llamada revolución, esta investigacion esta en su escrito "Deterministic Nonperiodic Flow" [1]. Lorenz derivó este sistema tridimensional de ecuaciones diferenciales no-lineales, sistema que es un modelo matemático simplificado de la recirculación por convección que aparece en la atmósfera. Lorenz descubrió que este simple modelo puede desarrollar una dinámica errática extrema: sobre un amplio rango de parámetros, las soluciones oscilan irregularmente, nunca repitiéndose exactamente, pero siempre permaneciendo entre los límites de una región del espacio de fase. Cuando Lorenz graficó las trayectorias en el espacio tridimensional, el descubrió que se situaba en un complicado arreglo, hoy conocido como atractor extraño. El atractor extraño, no es un punto o una curva o una superficie, es un fractal con una dimensión entre 2 y 3.
Las ecuaciones de Lorenz son:
donde \sigma, r, b>0, son parámetros. \sigma es el llamado número de Prandtl, r es el número de Rayleigh, y b es la relación de aspecto de los “rollos” o recirculaciones por convección. Las variables x, y, z, son la razon de rotacion, el gradiente de temperatura y la desviación de la temperatura respecto al valor de equilibrio, respectivamente. Es un sistema no-lineal por las dos no-linealidades, los términos xy y xz.
Soluciones numéricas del sistema son mostradas a continuación, como ejemplo usando \sigma=10, b=8/3, r=28. Una maravillosa estructura emerge si la solución es visualizada como una trayectoria en el espacio (x(t),y(t),z(t)). Aquí se muestra el patrón tipo mariposa.
Lorenz observó dos cosas fundamentales que ocurrían en su modelo: (1) Una diferencia en las condiciones iniciales antes de los cálculos, incluso del tipo infinitesimal, cambia de forma dramática los resultados. La predicción solo puede hacerse para periodos de tiempos cortos. Por ello existe una extrema sensibilidad a las condiciones iniciales. (2)La impredecibilidad del sistema no implica un comportamiento azaroso, tiene una curiosa tendencia a evolucionar dentro de una zona muy concreta del espacio de fases.
En 1991, Lorenz recibió el premio Kyoto para ciencias básicas en el campo de ciencias planetarias y terrestres. El comité de Kyoto asienta que Lorenz deber ser reconocido por establecer “Las bases teóricas de la predicción del clima, a si mismo, las bases para la física atmosférica asistida por computadora”. El comité añade que “Lorenz impacto a la ciencia con el descubrimiento del ‘caos deterministico’ un principio que ha influenciado profundamente un amplio espectro de ciencias y trajo otra visión de la Naturaleza”.
Referencia:[1] E. N. Lorenz, Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of the Atmospheric Sciences, vol. 20, p. 130-141, 1963.
Un video del atractor en realidad virtual:
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